Для начала найдем высоту цилиндра, обозначим ее за h. Площадь боковой поверхности цилиндра равна (2\pi r h), а площадь полной поверхности равна (2\pi rh + 2\pi r^2).

Из условия задачи имеем:

[2\pi rh = \frac{1}{2} (2\pi rh + 2\pi r^2)]

[2\pi rh = \pi rh + \pi r^2]

[r(h - r) = 0]

Отсюда следует, что либо r = 0, либо h = r. Так как радиус не может равняться 0, то h = r.

Далее, нам дана диагональ осевого сечения цилиндра, она равна 5. По теореме Пифагора, с учетом того, что r = h, имеем:

[r^2 + r^2 = 5^2]

[2r^2 = 25]

[r^2 = 12.5]

[r = \sqrt{12.5} = 3.54]

Теперь мы можем найти площадь поверхности цилиндра:

[S = 2\pi rh + 2\pi r^2]

[S = 2\pi \cdot 3.54 \cdot 3.54 + 2\pi \cdot (3.54)^2]

[S = 2\pi \cdot 12.54 + 2\pi \cdot 12.54]

[S = 25.08\pi \, ед^2]

Итак, площадь поверхности цилиндра равна (25.08\pi \, ед^2).