В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О.Площадь прямоугольного треугольника AOB равна S.Найдите площадь ромба если S=25 см квадратных
В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О.Площадь прямоугольного треугольника AOB равна S.Найдите площадь ромба если S=25 см квадратных
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину диагоналей ромба ABCD за d1 и d2.
Площадь прямоугольного треугольника AOB равна S = (1/2)AOOB.
Так как треугольник AOB прямоугольный, то AO, OB и диагонали ромба ABCD образуют прямоугольник, а значит длины диагоналей r1 и r2 равны диагоналям ромба ABCD: d1 = 2AO, d2 = 2OB.
Тогда S = (1/2)AOOB = (1/2)(d1/2)(d2/2) = (1/8)d1d2.
S = 25 см², поэтому d1d2 = 8S = 8*25 = 200.
Площадь ромба ABCD равна S_r = (1/2)d1d2 = (1/2)*200 = 100 см².