Для начала найдем длину радиуса окружности. Рассмотрим треугольник ОАВ. Так как угол ОАВ равен 45 градусам, то он является прямым углом. Значит, треугольник прямоугольный. Из условия задачи мы знаем, что расстояние от центра О до хорды АВ равно 15 см. Пусть радиус окружности равен R см. Тогда по теореме о перпендикуляре к хорде в центре угол АОВ равен 90 градусов, и мы можем записать:
(R^2) = (R - 15)^2 + (R - 15)^2
R^2 = 2(R - 15)^2
R^2 = 2(R^2 - 30R + 225)
R^2 = 2R^2 - 60R + 450
R^2 - 60R + 450 = 0
(R - 30)^2 = 30^2
R = 30

Теперь найдем длину отрезка ВС. Пусть ВС = х. Так как АС = 3ВС, то АС = 3х. Также заметим, что треугольник АСВ – прямоугольный, так как АВ – диаметр окружности, и угол В равен 90 градусов. Тогда из пропорций в треугольнике АСВ мы можем записать:
х^2 + (3x)^2 = 30^2
10х^2 = 900
х^2 = 90
х = 3√10

Ответ: длина отрезка АС равна 3√10 см.