Пусть катеты треугольника равны x и y. Тогда у нас есть два уравнения:

x + y = 46 (сумма катетов)

xy = 180 (площадь треугольника)

Теперь найдем значения x и y. Решим первое уравнение относительно x:

x = 46 - y

Подставим это значение x во второе уравнение:

(46 - y)y = 180

Раскроем скобки:

46y - y^2 = 180

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

y^2 - 46y + 180 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = (-46)^2 - 41180 = 2116 - 720 = 1396

Таким образом, дискриминант положителен и у нас есть два корня:

y1 = (46 + √1396) / 2 ≈ 41.94

y2 = (46 - √1396) / 2 ≈ 4.06

Теперь найдем x, используя первое уравнение:

x1 = 46 - y1 ≈ 4.06
x2 = 46 - y2 ≈ 41.94

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны примерно 41.94 см и 4.06 см.