Площадь боковой грани призмы можно найти с помощью формулы площади прямоугольника: S = a * h, где a - диагональ, h - высота боковой грани.

Так как наша призма является правильной, то у нее все боковые грани равны и прямоугольные. Поэтому площадь одной боковой грани равна:

S = 13 см * h.

Нам известно, что площадь основания - прямоугольника равна 25 см², и так как это основание является прямоугольником, его стороны a и b равны.

Таким образом, сумма диагоналей основания равна диагонали боковой грани призмы:

a + b = 13.

Так как площадь основания равна 25 см², то ab = 25.

Из системы уравнений:

a + b = 13,

ab = 25.

Получаем: a = 5, b = 5.

Теперь найдем высоту боковой грани призмы:

h = S/a = 25/5 = 5 см.

Теперь можем найти объем призмы:

V = S_основания h = 25 см² 5 см = 125 см³.

Площадь полной поверхности призмы:

S_полная = 2S_основания + S_боковых граней = 2 25 см² + 4 13 см * 5 см = 50 см² + 260 см² = 310 см².