Для прямоугольного треугольника с углом в 60 градусов, сторона, лежащая напротив этого угла, будет составлять 32 корня из 3, а гипотенуза (гипотенуза равна удвоенной стороне, лежащей напротив прямого угла) будет равна 64 корня из 3.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника длина катета можно найти по формуле:
a^2 + b^2 = c^2

Где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

Так как у нас уже есть длина гипотенузы (64 корня из 3) и одна из длин катетов (32 корня из 3), найдем второй катет:

(32 корня из 3)^2 + b^2 = (64 корня из 3)^2
960 + b^2 = 3840
b^2 = 3840 - 960
b^2 = 2880
b = корень из 2880 = 48 корня из 5

Итак, длина катета, лежащего напротив угла 60 градусов, составляет 48 корня из 5.