В равнобедренном треугольнике АВС боковые стороны равны 10.Основание АС равно 12.Определите радиус окружности, касающейся боковой стороны в точке основания высоты, проведенной к боковой стороне и проходящей через середину АС
В равнобедренном треугольнике АВС боковые стороны равны 10.Основание АС равно 12.Определите радиус окружности, касающейся боковой стороны в точке основания высоты, проведенной к боковой стороне и проходящей через середину АС
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим высоту равнобедренного треугольника как h, а радиус окружности как r.
Так как высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника, то:
AB = h,
BC = 5, AC = 12 и тогда
r = (SBC + SAC + SAB) / P, где P - полупериметр треугольника
SBC = BCh/2 = 5h/2,
SAC = ACh/2 = 12h/2
SAB = ABBC/2 = h5/2
P = (AB + BC + AC) / 2 = (h + 10 + 12) / 2 = (h + 22) / 2
r = (5h/2 + 12h/2 + 5h/2) / ((h + 22) / 2) = (22h / 2) / ((h + 22) / 2) = 22h / (h + 22)
Так как треугольник равнобедренный, то основание высоты является серединой основания. То есть, BC = AC/2 => 5 = 12/2 = 6, что невозможно. Ответ: такого треугольника не существует.