Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = 0.5 а b, где а и b - катеты, а S - площадь треугольника.

Поскольку угол C равен 30 градусов, значит угол А равен 90 градусов, а угол В равен 60 градусов.

В прямоугольном треугольнике угол А против легкой стороны: sin А = b / c, где b - катет, с - гипотенуза.

sin 90 = b / c
1 = b / c
b = c

Таким образом, катет b равен гипотенузе c.

В прямоугольном треугольнике угол С против катета а: sin C = a / c

sin 30 = a / c
0.5 = a / c
a = 0.5 * c

Учитывая, что прямоугольный треугольник ABC имеет катеты a и b, где a = 0.5 * c, b = c, а гипотенузу c, найдем площадь треугольника:

S = 0.5 (0.5 c) c
S = 0.25 c^2

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника при угле C равном 30 градусов равна 0.25 * c^2.