Из условия, tg B = 3/4, мы можем записать, что tg B = AB/BC = 3/4.

Также, из условия AC = 3 и того, что угол C равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

3^2 = AB^2 + BC^2

9 = AB^2 + BC^2

Теперь мы можем заменить BC на AB/3 с помощью тождества tg B = AB/BC = 3/4:

AB^2 + (AB/3)^2 = 9

AB^2 + AB^2/9 = 9

9AB^2 + AB^2 = 81

10AB^2 = 81

AB^2 = 81/10

AB = sqrt(81/10)

AB = 9/√10

AB = 9√10/10.

Итак, AB = 9√10/10.