Площадь квадрата равна 16 см^2, следовательно, его сторона равна 4 см.

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, что равно (r_1 = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}) см.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, что равно (r_2 = \frac{4}{2} = 2) см.

Теперь можем найти площадь кругового кольца:

[S = \pi \cdot (r_1^2 - r_2^2) = \pi \cdot ((2\sqrt{2})^2 - 2^2) = \pi \cdot (8 - 4) = 4\pi \approx 12.57 \, \text{кв. см}]

Таким образом, площадь кругового кольца равна приблизительно 12.57 кв. см.