Для решения этой задачи сначала найдем диагональ трапеции.

Пусть AB и CD - основания трапеции, а H и K - точки касания окружности с диагональю AD и боковой стороной AB соответственно. Также обозначим центр окружности как O, а точку пересечения диагоналей как E.

Так как радиус окружности равен 1, то HO = 1 и OK = 1. Также OE - радиус окружности, поэтому OE = 1.

Поскольку треугольник OHE равнобедренный (так как радиусы равны), то угол OEH равен 45 градусов. Также, поскольку треугольник ODE равнобедренный (так как радиусы равны), то угол OED также равен 45 градусов.

Значит, угол DAE равен 90 градусов, и трапеция ADHE - прямоугольная.

Так как AD и HE - высоты прямоугольного треугольника, то по теореме Пифагора имеем:
AD^2 = AE^2 + DE^2 = 2^2 + 2^2 = 8

Следовательно, AD = √8 = 2√2 - высота трапеции, в которую вписана окружность радиуса 1.