Из условия известно, что ОК - высота ромба, построенная из точки О на сторону АВ. Так как сторона ОВ равна 8 см, а ОК равно 4√3 см, то треугольник ОКВ является прямоугольным треугольником.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (ОВ) равен сумме квадратов катетов (ОК и КВ). Таким образом, получаем:

ОВ^2 = ОК^2 + КВ^2
8^2 = (4√3)^2 + КВ^2
64 = 16*3 + КВ^2
64 = 48 + КВ^2
КВ^2 = 16
КВ = 4

Таким образом, КВ равно 4 см. Так как дано, что КО равно 4√3 см, то сторона АК ромба равна 4√3 + 4√3 = 8√3 см.

Поскольку все стороны ромба равны между собой, получаем, что периметр ромба равен:

4*8√3 = 32√3 см

Итак, периметр ромба равен 32√3 см.