Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь пересечения шара радиуса 6.5 м и плоскости, удаленной от центра шара на расстоянии 2.5 м.

Сначала найдем высоту тела, образованного плоскостью и радиусом шара. Она равна разности радиуса шара и расстояния от центра шара до плоскости:
h = 6.5 - 2.5 = 4 м

Теперь найдем радиус основания тела. Он равен корню квадратному из суммы квадрата радиуса шара и квадрата высоты тела:
r = √(6.5^2 - 4^2) = √(42.25 - 16) = √26.25 ≈ 5.13 м

Площадь пересечения шара и плоскости равна площади основания тела, которое представляет собой круг с радиусом 5.13 м.
S = πr^2 = π * (5.13)^2 ≈ 82.67 кв. м

Таким образом, площадь пересечения шара и плоскости составляет около 82.67 квадратных метра.