Так как точка F является симметричной точкой относительно точки O, то треугольники AOF и EOC подобны.

Поэтому, отношение сторон в этих треугольниках равно отношению диагоналей:
AF/OA = EO/OC

Так как точка E является точкой пересечения стороны BC с биссектрисой угла A, то отрезок EO делит сторону BC пополам, следовательно EO = FC

Также, так как точка F является симметричной точкой по отношению к точке O, то AF = AO

Получаем:
AO/OA = FC/OC
1 = FC/OC
FC = OC

Таким образом, FD = 2FC = 2OC

Теперь найдем OC. Рассмотрим треугольник AOC. Так как CE является биссектрисой угла A, то треугольники AOC и AEB подобны.

Получаем, что:
OC/AO = EC/AB
OC/12 = 6/(BC)
OC = 12*6/(BC)
OC = 72/BC

Таким образом, FD = 2*OC = 144/BC

Ответ: FD = 144/BC.