Для доказательства того, что параллельные хорды в окружности равны, можно воспользоваться несколькими свойствами окружностей.

Пусть дана окружность O с диаметром AB и двумя параллельными хордами CD и EF.

Рассмотрим треугольники ADC и EFB. Эти треугольники равны, так как у них соответственные углы равны (по свойству параллельных прямых). Также стороны AD и EF равны, так как они являются высотами этих треугольников.

Следовательно, CD = EF, так как стороны равных треугольников равны.

Таким образом, параллельные хорды в окружности равны.