Прямая EF пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках E и F соответственно так, что сумма угла A и угла EFC равна 180°, а площадь четырехугольника AEFC относится к площади треугольника EBF как 16:9. Докажите, что треугольник BFE подобен треугольнику BAC и найдите коэффициент подобия данных треугольников.
Прямая EF пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках E и F соответственно так, что сумма угла A и угла EFC равна 180°, а площадь четырехугольника AEFC относится к площади треугольника EBF как 16:9. Докажите, что треугольник BFE подобен треугольнику BAC и найдите коэффициент подобия данных треугольников.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку сумма угла A и угла EFC равна 180°, то угол EFC является внешним углом треугольника ABC, образованным продолжением стороны AB. Следовательно, угол EFC равен углу B, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов.
Также, так как площадь четырехугольника AEFC относится к площади треугольника EBF как 16:9, то отношение площадей AEFC и EBF равно 16:9, и следовательно, отношение высот треугольников AEFC и EBF равно sqrt(16/9)=4/3.
Из теоремы о подобии треугольников следует, что отношение сторон подобных треугольников равно отношению соответствующих высот. Таким образом, треугольник BFE подобен треугольнику BAC с коэффициентом подобия 4/3.