Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с двумя его ребрами, выходящими из одной вершины, равные углы. Докажите, что две грани параллелепипеда - квадраты.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с двумя его ребрами, выходящими из одной вершины, равные углы. Докажите, что две грани параллелепипеда - квадраты.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть параллелепипед имеет длины сторон a, b и c.
Пусть гипотенуза соответствующего прямоугольного треугольника, образованного диагональю и двумя рёбрами, равна d. Тогда угол между рёбрами и диагональю равен arctg (d/(a + b)) и arctg (d/(a + c)).
Так как углы равны, то arctg (d/(a + b)) = arctg (d/(a + c)). Поэтому d/(a + b) = d/(a + c), откуда a = b и a = c, то есть все рёбра параллелепипеда равны.
Таким образом, две грани этого параллелепипеда – это квадраты.