Для нахождения площади треугольника ABD воспользуемся формулой для площади треугольника через биссектрису угла:

S(ABD) = (AB BD sin(∠BAD)) / 2

Найдем значение угла ∠BAD:

∠BAD = (∠BAC) / 2 = 30 градусов / 2 = 15 градусов

Зная сторону AB = 8 см и угол ∠BAD = 15 градусов, найдем длину биссектрисы BD по теореме синусов:

sin15° / AB = sin30° / BD
sin15° / 8 = sin30° / BD
BD = sin30° * 8 / sin15° ≈ 4.62 см

Теперь можем найти площадь треугольника ABD:

S(ABD) = (8 4.62 sin15°) / 2 ≈ (36.96 * 0.2588) / 2 ≈ 4.798 см^2

Ответ: площадь треугольника ABD ≈ 4.798 см^2.