В треугольнике MNF известно что угол N =90° угол M = 30°, отрезок FD биссекрса треугольника. Найдите катет МN, если FD= 20 см
В треугольнике MNF известно что угол N =90° угол M = 30°, отрезок FD биссекрса треугольника. Найдите катет МN, если FD= 20 см
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку угол N равен 90°, а угол M равен 30°, то треугольник MNF является прямоугольным.
Так как FD является биссектрисой угла F, то угол DFM равен 15°. Из правила биссектрисы известно, что отрезок DN делит сторону MF на отрезки в пропорции ND/NF=DM/MF.
Таким образом, ND/NF = tan(15°). Учитывая, что MF = 2MN, мы можем записать уравнение: ND/(2MN) = tan(15°).
Также, так как угол DMF равен 30° (так как это комплиментарный угол к углу DFM), то мы можем записать, что MN/FD = tan(30°).
Теперь у нас есть два уравнения:
1) ND/(2MN) = tan(15°)
2) MN/20 = tan(30°)
Из уравнения (2) найдем значение MN: MN = 20tan(30°) = 20 √3 / 3 ≈ 11.55 см
Теперь мы можем найти значение ND из уравнения (1): ND = 2MN tan(15°) = 211.55 * tan(15°) ≈ 6 см
Итак, катет MN равен примерно 11.55 см, а ND равен примерно 6 см.