Для нахождения наибольшей высоты треугольника с данными сторонами, мы можем использовать формулу для расчета площади треугольника:

S = 1/2 a h

где S - площадь треугольника, a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

Мы знаем, что стороны треугольника равны 25/6, 29/6 и 6. Мы также можем использовать формулу полупериметра треугольника:

s = (a + b + c) / 2

где s - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника.

Для нахождения полупериметра треугольника с данными сторонами:
s = (25/6 + 29/6 + 6) / 2
s = (54/6 + 6) / 2
s = 60/2
s = 30

Теперь мы можем найти площадь треугольника с помощью формулы Герона:

S = sqrt[s (s - a) (s - b) * (s - c)]

S = sqrt[30 (30 - 25/6) (30 - 29/6) * (30 - 6)]

S = sqrt[30 (180/6 - 25/6) (180/6 - 29/6) * (180/6 - 6)]

S = sqrt[30 (155/6) (151/6) * (174/6)]

S = sqrt[30 * 3930450 / 1296]

S = sqrt[117913500 / 1296]

S = sqrt[90900]

S ≈ 301

Теперь мы можем найти высоту треугольника, используя найденную площадь и формулу для площади треугольника:

301 = 1/2 6 h

301 = 3h

h = 301 / 3

h = 100,33

Наибольшая высота треугольника с данными сторонами равна 100,33.