Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Сначала найдем вектор а+б:
a + b = (2+x, -4+1) = (x+2, -3)

Теперь найдем скалярное произведение векторов a+b и b:
(a+b) b = (x+2) (-4) + (-3) * 1 = -4x - 8 - 3 = -4x - 11

Для того чтобы векторы а+б и б были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:
-4x - 11 = 0
-4x = 11
x = -11/4

Итак, при значении x = -11/4 векторы а+б и б будут перпендикулярными.