а) Расстояние от точки K до прямой BC можно найти, как высоту прямоугольного треугольника MKC, где MK = 6√3 см, а MC = 6 см (половина стороны квадрата). Тогда по теореме Пифагора получаем:

(CK = \sqrt{(MK^2 + MC^2)} = \sqrt{(6√3)^2 + 6^2} = \sqrt{(108 + 36)} = \sqrt{144} = 12) см.

Значит, расстояние от точки K до прямой BC равно 12 см.

б) Площадь треугольника AKB можно найти, используя формулу для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

(S_{\triangle AKB} = \frac{1}{2} \times AK \times KB \times \sin{\angle AKB}).

Так как треугольник прямоугольный, то (\angle AKB = 90^{\circ}). Также, (AK = MC = 6) см, а (KB = BC = 12) см.

Подставляем значения:

(S_{\triangle AKB} = \frac{1}{2} \times 6 \times 12 \times \sin{90^{\circ}} = 3 \times 12 = 36) см².

Площадь проекции треугольника AKB на плоскость квадрата будет равна площади самого треугольника, т.к. это просто его тень на плоскости.

в) Расстояние между прямыми AK и BC равно расстоянию между точками K и C, т.е. 12 см.