а) Из параллельности прямых MN и AC следует, что угол CBM равен углу MNA (по определению параллельности). Также угол CBM равен углу ВNC (по угловой теореме, образуемой параллельными прямыми). Из этого следует, что треугольники BMN и ВNC подобны по углам.

Таким образом, BN/BM = NC/CB и поэтому BNCB = NCBM = ABBN = CBBM.

б) Поскольку треугольник BMN подобен треугольнику ВNC, можно составить пропорцию:

MN/NC = BM/CB.

Известно, что BM = 8, AC = 21. Так как BM + NC = AC, тогда NC = 21 - 8 = 13.

Составляем пропорцию: MN/13 = 8/21.

Отсюда MN = 8*13/21 = 104/21 = 4 целых 20/21.

Таким образом, MN = 4 целых 20/21.