Пусть стороны основания параллелепипеда равны a, 2a и 3a, соответственно. Тогда объем параллелепипеда можно найти по формуле V = a 2a 3a = 6a^3.

Также из условия задачи мы знаем, что длина бокового ребра равна 4. Пусть высота параллелепипеда равна h. По теореме Пифагора, квадрат суммы катетов равен квадрату гипотенузы, можем записать:

a^2 + 4^2 = h^2 => a^2 + 16 = h^2

Также из условия задачи стороны основания и диагональ относятся как 1:2:3, то есть a^2 + (2a)^2 = (3a)^2 => a^2 + 4a^2 = 9a^2 => 5a^2 = 9a^2 => a^2 = 9.

Таким образом, a = 3, h = √25 = 5.

Итак, объем параллелепипеда равен V = 6a^3 = 6 3^3 = 6 27 = 162.

Ответ: объем параллелепипеда равен 162.