Пусть О - середина отрезка AB и О - середина отрезка CD. Так как точка О является серединой отрезка AB, то АО = OB. А также, так как точка О является серединой отрезка CD, то CO = OD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD.
Так как АО = OB и СО = OD, то по теореме о равенстве сторон треугольников по двум сторонам, треугольники AOC и BOD равны.
Тогда у этих треугольников равны соответствующие углы: ∠А=∠В и ∠С=∠D.

Так как углы ∠А и ∠В равны, то прямые AB и CD параллельны (по свойству параллельных прямых и углов), а также так как углы ∠С и ∠D равны, то прямые AC и BD параллельны.

Итак, прямые AC и BD параллельны, что и требовалось доказать.