Задача. найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен углу при основании. Задача равные отрезки АВ и СД пересекаются в точке М так, что АМ= МД.Докаждите, что АВС=ДСВ.
Задача. найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен углу при основании. Задача равные отрезки АВ и СД пересекаются в точке М так, что АМ= МД.Докаждите, что АВС=ДСВ.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Решение:
Поскольку угол при вершине равнобедренного треугольника равен углу при основании, то углы при основании такого треугольника будут равны между собой. Обозначим эти углы как x.
Так как АМ = МД, то треугольник АМС равнобедренный и углы АМС и МСА будут равны между собой. Таким образом, угол МСА также равен x.
Теперь рассмотрим треугольник МSD. Так как АМ = МД и угол АМС = угол МСД (как мы уже выяснили), то этот треугольник равнобедренный. Значит, углы МСД и MSD также равны между собой и равны x.
Таким образом, у нас уже два угла в треугольнике ASD равны между собой и равны x. Из этого следует, что угол АСД (x) также равен углу ASD.
Поскольку углы при вершине и основании равнобедренного треугольника равны между собой, то угол ABM = углу АМВ, что означает, что угол ABМ также равен x.
Теперь рассмотрим треугольник BMС. У нас уже есть, что угол MBC = углу МCB (x) и угол ВМС = ВМС (по условию равнобедренности треугольника), значит угол ВМC также равен x.
Итак, у нас уже два угла в треугольнике AVS равны между собой и равны x. Следовательно, угол АVS (x) равен углу ASD.
Таким образом, у нас два треугольника AVS и DSV с равными углами при основании и общим углом между этими сторонами, что доказывает равенство углов AVS и DSV.