Пусть a и b - стороны ромба, c - высота параллелепипеда.

Так как площадь ромба равна 8 дм^2, у нас есть уравнение:
a * b = 8

Площадь диагональных сечений параллелепипеда равна 24дм^2 и 48дм^2. Тогда
( S_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c = 24 ) и (S_2 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c = 48)

Из уравнения (a \cdot b = 8) найдем a и b:

a = 8 / b

(S_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{b} \cdot c = 24 )

(S_2 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c = 48 )

(4c = 24 )

(b \cdot c = 48 )

(b = \frac{48}{c} )

Подставим b в уравнение a * b = 8:
(a = \frac{8}{b} = \frac{8}{\frac{48}{c}} = \frac{8c}{48} = \frac{c}{6} )

Теперь найдем объем параллелепипеда:
( V = a \cdot b \cdot c = \frac{c^2}{6})

Таким образом, чтобы найти объем прямого параллелепипеда, нам нужно найти значение c. Для этого решим уравнения (4c = 24) и (b \cdot c = 48):

(c = 24 / 4 = 6 ) и (b = 48 / c = 48 / 6 = 8 )

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда:

(V = a \cdot b \cdot c = \frac{c^2}{6} = \frac{6^2}{6} = 6 )

Итак, объем параллелепипеда равен 6 дм^3.