Для начала обозначим вершины равностороннего треугольника как A, B, C, а противолежащие им стороны как a, b, c соответственно. Также обозначим прямые, содержащие стороны a, b, c, как l1, l2, l3.

Для доказательства равенства расстояний, построим ортогональные проведенные из вершин треугольника к прямым l1, l2, l3. Обозначим точки пересечения этих прямых с ортогональными проведенными как A', B', C', соответственно.

Так как треугольник ABC равносторонний, то все его углы равны 60 градусов. Значит, ортогональные проведенные являются высотами равностороннего треугольника, и каждый из них делит треугольник на два равных треугольника.

Отсюда следует, что отрезки от вершин треугольника до прямых l1, l2, l3 равны между собой, так как они являются боковыми сторонами равных треугольников (из свойств равностороннего треугольника).

Таким образом, расстояния от вершин равностороннего треугольника до прямых, содержащих противолежащие им стороны, действительно равны.