1. На рисунке 2 MN//AC. а) Докажите, что AB*BN =CB*BM. б) Найдите MN, если AM=6см, BM=8см, AC=21см. 2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ =16см, QR=20см, PR=28см и AB=12см, BC=15см, AC=21см. Найдите отношение площадей этих треугольников.
1. На рисунке 2 MN//AC. а) Докажите, что AB*BN =CB*BM. б) Найдите MN, если AM=6см, BM=8см, AC=21см. 2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ =16см, QR=20см, PR=28см и AB=12см, BC=15см, AC=21см. Найдите отношение площадей этих треугольников.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Из условия MN//AC и теоремы Талеса (пропорциональность отрезков на параллельных прямых) следует, что
AB/BM = AC/CN
ABMN = BMCN
ABMN = BM(AC-AM)
ABMN = BMAC - BM*AM
ABMN = BMAC - AM*CB
ABMN = CBBM - AM*CB
ABMN = CB(BM-AM)
ABMN = CBBN
ABBN = CBBM
б) Из соотношения ABBN = CBBM и данного, что AM=6см, BM=8см, AC=21см, найдем MN.
ABBN = CBBM
AB(AC-AM) = MNBM
AB(21-6) = MN8
AB*15 = 8MN
MN = 15AB/8
MN = 15*8/8
MN = 15 см
Ответ: MN = 15 см.
Площадь треугольника PQR можно найти по формуле Герона:
S_PQR = sqrt(p(p-PQ)(p-QR)*(p-PR)), где p - полупериметр треугольника PQR
p_PQR = (PQ+QR+PR)/2 = (16+20+28)/2 = 64/2 = 32
S_PQR = sqrt(32(32-16)(32-20)(32-28))
S_PQR = sqrt(3216124)
S_PQR = sqrt(24576
S_PQR ≈ 156,48 кв.см
Площадь треугольника ABC также можно найти по формуле Герона:
S_ABC = sqrt(p(p-AB)(p-BC)*(p-AC)), где p - полупериметр треугольника ABC
p_ABC = (AB+BC+AC)/2 = (12+15+21)/2 = 48/2 = 24
S_ABC = sqrt(24(24-12)(24-15)(24-21))
S_ABC = sqrt(241293)
S_ABC = sqrt(7776)
S_ABC = 88,18 кв.см
Отношение площадей треугольников PQR и ABC:
S_PQR/S_ABC = 156.48/88.18 ≈ 1.77
Ответ: Отношение площадей треугольников PQR и ABC равно примерно 1.77.