Для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как основание пирамиды - прямоугольник, то его площадь равна:

S = 5 * 8 = 40 см^2.

Высоту пирамиды h можно найти с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного одним из боковых ребер пирамиды, высотой пирамиды и половиной одной из диагоналей основания пирамиды:

h^2 = 12^2 - (5/2)^2 = 144 - 25/4 = 519/4.
h = √(519/4) = √519 / 2.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) 40 (√519 / 2) ≈ 121.21 см^3.

Ответ: объем пирамиды равен приблизительно 121.21 см^3.