По условию задачи, перпендикуляр к плоскости Л КО = 4 см, проекции наклонных равны 3 см и 8√2 см.

Пусть угол между наклонной КА и перпендикуляром к плоскости Л α, а угол между наклонной КВ и перпендикуляром к плоскости Л β.

Тогда, для наклонной КА:
tan α = 3 / 4
α = arctan(3 / 4)

Для наклонной КВ:
tan β = 8√2 / 4
β = arctan(8√2 / 4)

Используем свойства перпендикулярных прямых:
α + β = 90°

arctan(3 / 4) + arctan(8√2 / 4) = 90°
arctan(3/4) + arctan(2√2) = 90°
arctan(3/4) + arctan(2√2) = π/2

Теперь находим длину сторон КА и КВ, используя теорему Пифагора:
KA = √(3^2 + 4^2) = 5
KB = √[(8√2)^2 + 4^2) = √(128 + 16) = √144 = 12

Теперь используем косинусы для правильных треугольников. Расстояние между точками A и B равно:
AB = √(KA^2 + KB^2 - 2 KA KB cos(α + β)) = √(5^2 + 12^2 - 2 5 12 cos(90°)) = √(169) = 13

Итак, расстояние между точками A и B равно 13 см.