Первым шагом найдем длину HC. Так как угол A равен 30 градусам, а угол C равен 90 градусов, то угол B равен 60 градусам (180 - 90 - 30). Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным треугольником.

Так как угол B равен 60 градусам, то треугольник ABC является прямоугольным треугольником, в котором гипотенуза в два раза больше катета. Поэтому AC = 108 (54 * 2).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину HC: HC^2 + AC^2 = AH^2. Подставляем известные значения:

HC^2 + 108^2 = AH^2
HC^2 + 11664 = AH^2

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты HC:
sin(30) = HC / AC
sin(30) = HC / 108
HC = 108 sin(30)
HC = 108 0.5
HC = 54

Теперь найдем длину BH с помощью выражения HC^2 + BH^2 = CH^2:
54^2 + BH^2 = 108^2
2916 + BH^2 = 11664
BH^2 = 8758
BH = √8758
BH ≈ 93.58

Итак, BH составляет приблизительно 93.58 единиц.