Пусть скорость лодки в стоячей воде будет V км/ч.

Так как лодка двигалась по течению реки и против течения, то скорость лодки относительно воды при движении по течению будет V + 3 км/ч, а при движении против течения будет V - 3 км/ч.

Таким образом, время движения лодки вниз по течению реки составило 54 / (V + 3) часа, а время движения вверх против течения составило 54 / (V - 3) часа.

Учитывая, что суммарное время движения туда и обратно составляет 7 часов 30 минут (т.е. 15/2 часа), получаем уравнение:

54 / (V + 3) + 54 / (V - 3) = 15/2

Упростим это уравнение, умножив обе части на 2(V + 3)(V - 3):

108(V - 3) + 108(V + 3) = 15(V + 3)(V - 3)

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

108V - 324 + 108V + 324 = 15(V^2 - 9)

216V = 15V^2 - 135

15V^2 - 216V - 135 = 0

Используя квадратное уравнение, находим два корня:

V = (216 ± √(216^2 + 415135))/(2*15)

V = (216 ± √(46656 + 8100))/30

V = (216 ± √54756)/30

V = (216 ± 234)/30

V1 = (216 + 234)/30 = 450/30 = 15

V2 = (216 - 234)/30 = -18/30 = -0.6

Ответ: Скорость лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.