Пусть диагональ куба равна d, тогда его сторона равна (\frac{d}{\sqrt{3}}).

Объем куба равен (V_1 = (\frac{d}{\sqrt{3}})^3 = \frac{d^3}{3\sqrt{3}}).

Дано, что диагональ грани другого куба равна d, значит его сторона равна (\frac{d}{\sqrt{2}}).

Объем этого куба равен (V_2 = (\frac{d}{\sqrt{2}})^3 = \frac{d^3}{\sqrt{2}^3} = \frac{d^3}{2\sqrt{2}}).

Тогда отношение объемов кубов равно:

(\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{d^3}{3\sqrt{3}}}{\frac{d^3}{2\sqrt{2}}} = \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} = \frac{2\cdot\sqrt{6}}{3\cdot\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}).

Ответ: (\frac{2\sqrt{2}}{3}).