Пусть стороны прямоугольника равны а и b (a - длина, b - ширина).

Известно, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, таким образом:
2a + 2b = 96 дм
a + b = 48 дм

Также известно, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
ab = 540 м²

Теперь у нас есть система уравнений:
a + b = 48
ab = 540

Из первого уравнения находим значение a:
a = 48 - b

Подставляем это значение во второе уравнение:
(48 - b)b = 540
48b - b² = 540
b² - 48b + 540 = 0
(b - 30)(b - 18) = 0

b1 = 30, b2 = 18

Теперь находим значение a для каждого из значений b:
a1 = 48 - 30 = 18
a2 = 48 - 18 = 30

Итак, стороны прямоугольника равны: 30м и 18м.