Для решения этой задачи нужно использовать формулу для площади ромба:

S = d1*d2 / 2,

где d1 и d2 - диагонали ромба.

В данном случае известна высота ромба h = 12 см и меньшая диагональ d2 = 13 см.

Мы знаем, что высота ромба делит его на два равных треугольника, а значит вертикаль до большей диагонали будет равна высоте ромба. Исходя из этого можем найти большую диагональ:

h^2 + (d2/2)^2 = d1^2,

12^2 + (13/2)^2 = d1^2,
144 + 6.5^2 = d1^2,
d1 = √(144 + 6.5^2),
d1 ≈ √(144 + 42.25) ≈ √186.25 ≈ 13.65 см.

Теперь можем подставить значения в формулу:

S = 13 * 13.65 / 2 ≈ 88.725 см^2.

Итак, площадь ромба составляет около 88.725 квадратных сантиметров.