Для начала найдем площадь треугольника. Поскольку треугольник равносторонний, его площадь можно найти по формуле:

S = (√3/4) * a^2,

где а - сторона треугольника.

Так как радиус окружности равен 0.6a, то длина дуги, соответствующей углу в 120 градусов (или π/3 радиан), равна 0.6a * π/3 = 0.2aπ.

Разделим площадь треугольника на две фигуры: треугольник, образованный дугой окружности, и сегмент дуги окружности. Площадь сегмента окружности равна:

S_сегмента = (θ/360) π r^2,

где θ - центральный угол сегмента, r - радиус окружности.

Таким образом, площадь сегмента будет равна (120/360) π (0.6a)^2 = 0.2πa^2.

Отношение дуги окружности к площади треугольника будет:

Ответ: 0.2πa^2 / (√3/4) * a^2 = (0.2π) / (√3/4) ≈ 0.461.