Пусть катеты треугольника равны $a$ и $b$, тогда по теореме Пифагора имеем:
$a^2+b^2=(9+16{)}^2=625$

Также имеем уравнение, следующее из того, что высота делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 16 см:
$a/b=9/16$

Решая систему уравнений, получаем $a=27$ см и $b=48$ см, соответственно.
Таким образом, стороны треугольника равны 27, 48 и 55 см.