1) Для доказательства подобия треугольников SON и SKM, рассмотрим соответствующие углы.

Угол K поперечный к стороне OSK и SON (вертикально против угла ONS), а значит эти углы равны.
Угол K поперечный к стороне KMS и SKM (вертикально против угла SMK), а значит эти углы равны.
Таким образом, у треугольников SON и SKM одинаковые углы, следовательно, они подобны.

2)
а) По условию SK = 8, OK = 4 и KM = 18. Так как треугольник SON подобен треугольнику SKM, мы можем написать отношение сторон:
$\frac{ON}{OK}=\frac{SN}{SK}$ $\frac{ON}{4}=\frac{SN}{8}$ $ON=2SN$

Также, так как у нас есть треугольник OMS, можем написать соотношение для него:
$\frac{SM}{SN}=\frac{OM}{ON}$ $\frac{18}{SN}=\frac{4+SM}{2SN}$ $\frac{18}{SN}=\frac{4+14}{2SN}$ $9=2SN$ $SN=\frac{9}{2}=\frac{SM}{2}$ $SM=9$

Ответ: ON = 18

б) По условию MS = 14, MN = 7 и KM = 12.
Аналогично, используя подобие треугольников SON и SKM, получаем:
$\frac{ON}{OK}=\frac{SN}{SK}$ $\frac{ON}{4}=\frac{SN}{8}$ $ON=2SN$

Далее, используя треугольник OMS:
$\frac{SM}{SN}=\frac{OM}{ON}$ $\frac{12}{SN}=\frac{4+SM}{2SN}$ $\frac{12}{SN}=\frac{4+14}{2SN}$ $6=2SN$ $SN=3$ $SM=2SN=6$

Ответ: ON = 12