Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Таким образом, площадь треугольника равна:

S = 0.5 a b = 60,

где a и b - катеты треугольника.

Также мы знаем, что гипотенуза равна 17. Из этого следует, что катеты можно найти, используя теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = 17^2,
a^2 + b^2 = 289.

Теперь мы можем решить данную систему уравнений. Представим площадь S через катеты:

60 = 0.5 a b,
120 = a * b.

Таким образом, уравнение примет вид:

a + b = 120,
a^2 + b^2 = 289.

Найдем значение катетов:

a = 11, b = 109.

Теперь можем найти периметр треугольника:

P = 17 + 11 + 109 = 137.

Ответ: периметр треугольника равен 137.