Пусть катеты треугольника равны 3x и 4x, где x - некоторая константа. Тогда гипотенуза равна 5x.

Высота опускается из прямого угла на гипотенузу и делит ее на отрезки длиной 3y и 2y, где y - другая константа. По условию разница между отрезками 14 см, значит 3y - 2y = 14, откуда y = 14 см.

Тогда гипотенуза равна 5*14 = 70 см.

Площадь треугольника равна S = 0.5(3x)(4x) = 6x^2.

По теореме Пифагора:

(3x)^2 + (4x)^2 = 70^2

9x^2 + 16x^2 = 4900

25x^2 = 4900

x^2 = 196

x = 14

S = 6*14^2 = 1176 см^2

Ответ: площадь треугольника равна 1176 см^2.