Для начала найдем сторону АС, используя теорему синусов:
AC / sin(α) = BC / sin(β)
AC / sin(30°) = 7 / sin(60°)
AC / 0.5 = 7 / 0.87
AC = 3.5 / 0.87 ≈ 4.02 см

Теперь найдем высоту ВН, используя теорему синусов в треугольнике АВН:
AN / sin(β) = BN / sin(α)
AN / sin(60°) = BN / sin(30°)
AN / 0.87 = BN / 0.5
AN = 0.87 BN / 0.5
AN = 1.74 BN

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника АВН:
AN^2 + BN^2 = AB^2
AN^2 + BN^2 = AC^2
(1.74 BN)^2 + BN^2 = 4.02^2
3.0276 BN^2 + BN^2 = 16.1604
4.0276 BN^2 = 16.1604
BN^2 ≈ 4
BN ≈ 2 см
AN ≈ 1.74 2 ≈ 3.48 см

Итак, высота AN треугольника АВС равна примерно 3.48 см.