Для начала найдем стороны прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса 2 см.

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Так как треугольник прямоугольный, то выполняется теорема Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Также из геометрических свойств можно заметить, что a + b = c (радиус окружности). Таким образом, у нас есть система уравнений:

a + b = 2

a^2 + b^2 = 2^2

Подставим первое уравнение во второе:

a^2 + (2 - a)^2 = 4
a^2 + 4 - 4a + a^2 = 4
2a^2 - 4a = 0
2a(a - 2) = 0

a = 0 или a = 2

Так как стороны треугольника должны быть положительными, то a = 2, следовательно b = 2.

Теперь найдем высоту треугольника, проведенную к гипотенузе. Так как треугольник равносторонний, то высота будет равна a√3/2 = 2√3/2 = √3.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

S = 0.5 a b = 0.5 2 2 = 2

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30 градусов, вписанного в окружность радиуса 2 см, равна 2 квадратные сантиметра.