Для начала найдем длины медиан AD и BE. Так как медианы делят стороны треугольника в отношении 2:1, то:

AD = 2CD = 22 = 4 см,
BE = 2AE = 24 = 8 см.

Теперь найдем длины сторон треугольника ABC. Используем теорему косинусов для нахождения стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(∠BAC),
AC^2 = 8^2 + 8^2 - 288cos(∠BAC),
AC^2 = 64 + 64 - 128cos(∠BAC),
AC^2 = 128 - 128cos(∠BAC).

Также использовав тот факт, что точка пересечения медиан треугольника делит их друг на друга в отношении 2:1, найдем BD:

BD = 2CD = 22 = 4 см.

Теперь можем записать уравнение косинусы для ∠BAC:

cos(∠BAC) = AD/AC,
cos(∠BAC) = 4/(√(128 - 128cos(∠BAC))),
cos(∠BAC) = 1/(√(32 - 32cos(∠BAC))),
cos(∠BAC)^2 = 1/ (32 - 32cos(∠BAC)),
32cos(∠BAC)^2 + cos(∠BAC) - 1 = 0,

cos(∠BAC) = 0.5 (так как єто значение удовлетворяет уравнению выше).

Теперь подставляем найденное значение cos(∠BAC) в уравнение для AC:

AC^2 = 128 - 128*0.5 = 64,
AC = 8 см.

Теперь можем найти периметр треугольника ABC:

Периметр = AB + AC + BC = 8 + 8 + 8 = 24 см.