В основании пирамиды MABCD лежит квадрат, а ее боковое ребро MB перпендикулярно к плоскости основания. На ребрах MA,MB,MC,MD,AD взяты точки A1,B1,C1,D1,P соответственно - середины этих ребер. Считая AB=a, MB=2a, найдите длины векторов: DB1 BD1 B1P AC1 C1P CA1
В основании пирамиды MABCD лежит квадрат, а ее боковое ребро MB перпендикулярно к плоскости основания. На ребрах MA,MB,MC,MD,AD взяты точки A1,B1,C1,D1,P соответственно - середины этих ребер. Считая AB=a, MB=2a, найдите длины векторов: DB1 BD1 B1P AC1 C1P CA1
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем координаты точек M, A, B, C, D.
Пусть M(0,0,0), A(a,0,0), B(0,2a,0), C(0,2a,2a), D(a,0,2a).
Так как точки A1, B1, C1, D1, P - середины соответствующих ребер, то их координаты будут равны середине отрезка по соответствующим осям. Таким образом, координаты этих точек будут:
A1(a/2,0,0), B1(0,3a/2,0), C1(0,3a,a), D1(a/2,0,a), P(a/2,3a/2,a/2).
Теперь, найдем векторы DB1, BD1, B1P, AC1, C1P, CA1.
DB1 = B1 - D = (0, 3a/2, 0) - (a, 0, 2a) = (-a, 3a/2, -2a).
BD1 = D1 - B = (a/2, 0, a) - (0, 2a, 0) = (a/2, -2a, a).
B1P = P - B1 = (a/2, 3a/2, a/2) - (0, 3a/2, 0) = (a/2, a/2, a/2).
AC1 = C1 - A = (0, 3a, a) - (a, 0, 0) = (-a, 3a, a).
C1P = P - C1 = (a/2, 3a/2, a/2) - (0, 3a, a) = (a/2, -3a/2, -a/2).
CA1 = A1 - C = (a/2, 0, 0) - (0, 2a, 0) = (a/2, -2a, 0).
Таким образом, длины векторов:
|DB1| = √((-a)^2 + (3a/2)^2 + (-2a)^2) = √(a^2 + 9a^2/4 + 4a^2) = a√(1 + 9/4 + 4) = a√(25/4) = 5a/2.
|BD1| = √((a/2)^2 + (-2a)^2 + a^2) = √(a^2/4 + 4a^2 + a^2) = a√(1/4 + 4 + 1) = a√(25/4) = 5a/2.
|B1P| = √((a/2)^2 + (a/2)^2 + (a/2)^2) = √(a^2/4 + a^2/4 + a^2/4) = a√(1/4 + 1/4 + 1/4) = a√(3/4) = a√3/2.
|AC1| = √((-a)^2 + (3a)^2 + a^2) = √(a^2 + 9a^2 + a^2) = a√(1 + 9 + 1) = a√11.
|C1P| = √((a/2)^2 + (-3a/2)^2 + (-a/2)^2) = √(a^2/4 + 9a^2/4 + a^2/4) = a√(1/4 + 9/4 + 1/4) = a√(11/4) = a√11/2.
|CA1| = √((a/2)^2 + (-2a)^2) = √(a^2/4 + 4a^2) = a√(1/4 + 4) = a√(17/4) = a√17/2.