Для нахождения уравнения прямой, проходящей через центры двух окружностей, найдем центры этих окружностей. Для этого сравним уравнения данных окружностей с общим уравнением окружности:

(x+3)^2 + (y-1)^2 = 4 имеет центр в точке С1(-3, 1) и радиус r1 = 2(x-2)^2 + (y+2)^2 = 9 имеет центр в точке С2(2, -2) и радиус r2 = 3

Теперь построим прямую, проходящую через эти центры. Найдем угловой коэффициент этой прямой:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
k = (-2 - 1) / (2 + 3)
k = -3 / 5

Теперь можем записать уравнение прямой в виде:
y - y1 = k * (x - x1)

y - 1 = -3/5 * (x + 3)
5(y - 1) = -3(x + 3)
5y - 5 = -3x - 9
3x + 5y + 4 = 0

Итак, уравнение прямой, проходящей через центры двух окружностей: 3x + 5y + 4 = 0