Пусть точка, через которую проходит кратчайшее расстояние до диагонали, находится на стороне основания призмы и образует с её стороной прямой угол. Обозначим эту точку как M, стороны основания призмы как AB и CD, а диагональ боковой грани как EF. Поскольку ABCD - прямоугольник, то его диагонали равны друг другу и делятся пополам. То есть, AM = MB = 7.5 см.

Теперь рассмотрим треугольник AEM. Поскольку AM = MB = 7.5 см, а AE = 15 см (сторона основания), то EM = 15 - 7.5 = 7.5 см.

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику AEM:
AM^2 + ME^2 = AE^2
7.5^2 + 7.5^2 = 112.5
112.5 = AE^2
AE = √112.5
AE ≈ 10.61 см

Таким образом, кратчайшее расстояние от стороны основания до не пересекающей её диагонали призмы равно примерно 10.61 см.