Из условия задачи известно, что отрезки AB и KP пересекаются в точке О так, что АО = ОВ и ОК = ОР.

Так как АО = ОВ, то треугольник АОВ является равнобедренным. Это значит, что угол АОВ равен углу ОАВ.

Аналогично, так как ОК = ОР, то треугольник ОКР является равнобедренным. Значит, угол ОКР равен углу ОРК.

Теперь по условию задачи известно, что отрезки AB и KP пересекаются в точке О. Значит, угол АОР и угол ВОК будут вертикально противолежащими углами.

Таким образом, получили, что угол АОР равен углу ВОК.

Таким образом, доказано, что треугольники АОР и ВОК равны.