Из точки, не лежащей в некоторой плоскости, построены два отрезка длиной в 30 см и 25 см. Разность длин их проекций равна 11 см. Найдите расстояние от точки до плоскости.
Из точки, не лежащей в некоторой плоскости, построены два отрезка длиной в 30 см и 25 см. Разность длин их проекций равна 11 см. Найдите расстояние от точки до плоскости.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим расстояние от точки до плоскости через h.
Пусть точка, из которой проведены отрезки, находится на расстоянии h от плоскости. Тогда проекция первого отрезка на плоскость будет равна √(30^2 - h^2), а проекция второго отрезка на плоскость - √(25^2 - h^2).
Тогда по условию задачи имеем:
√(30^2 - h^2) - √(25^2 - h^2) = 11.
Возводим обе части уравнения в квадрат:
30^2 - h^2 - 25^2 + h^2 - 2√((30^2 - h^2)(25^2 - h^2)) = 121.
Упрощаем:
900 - 625 - 2√((900 - h^2)(625 - h^2)) = 121,
275 - 2√((900 - h^2)(625 - h^2)) = 121,
2√((900 - h^2)(625 - h^2)) = 154,
√((900 - h^2)(625 - h^2)) = 77,
(900 - h^2)(625 - h^2) = 77^2.
Далее решаем это квадратное уравнение и находим значение h.
Подставляя найденное значение h обратно в уравнение √(30^2 - h^2), найдем проекцию первого отрезка на плоскость. А расстояние от точки до плоскости равно найденному значению h.