Пусть стороны четырехугольника равны 2x, 9x, 28x и y. Тогда периметр четырехугольника равен:
2x + 9x + 28x + y = 60
39x + y = 60

Также известно, что длины сторон относятся как 2:9:28, то есть:
9x = 2y
28x = 9y

Решая систему уравнений, найдем x и y:
9x = 2y
28x = 9y

Решаем и получаем: x = 18, y = 81

Таким образом, большая сторона четырехугольника равна 28x = 28*18 = 504.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, тогда диагонали можно найти по формуле:
d1 = √(a^2 + b^2)
d2 = √(a^2 + b^2)

Также известно, что меньшая сторона равна 32, а угол между диагоналями 60 градусов. Из этого следует:
tg(60) = d1/d2

Подставляем значения и решаем уравнения, находим угловую величину:
tg(60) = (a^2 + b^2) / (a^2 + b^2)
√3 = a/b

Поскольку a = 32, из этого следует:
b = 32/√3
a = 32

Таким образом, длины диагоналей прямоугольника равны:
d1 = √(32^2 + (32/√3)^2)
d2 = √(32^2 + (32/√3)^2)